EJERCICIOS Y PROBLEMAS

Ahora se te presentan una serie de ejercicios para que observes la traducción del lenguaje común al algebraico o viceversa.

Ejemplo 1: Traduce a lenguaje matemático, es decir, a una expresión algebraica, el siguiente enunciado:“El doble de un número menos el cuadrado de otro”

• Vamos a trabajar con dos cantidades desconocidas, la primera la llamaremos x y a la segunda y.
• Como ya sabemos, la palabra “doble” nos indica que multipliquemos por dos: 2 x indica el doble del primer número.
• “El cuadrado del otro” quiere decir: “multiplica el número por sí mismo dos veces”, es decir,
• “elevalo al cuadrado”.
• Entonces, la expresión algebraica que expresa matemáticamente esa frase es: y
• Finalmente, la frase “El doble de un número menos el cuadrado de otro”, matemáticamente se escribe.

Ejemplo 2: Traduce a una expresión matemática la siguiente frase: "El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud de uno de sus lados"

• Primero debemos notar que se está hablando de una fórmula de geometría.
• Necesitamos una literal para denotar el área del cuadrado.
• Por similitud, utilizaremos A.
• Y para denotar la longitud del lado del cuadrado usaremos l.
• Entonces, el área (A) la encontramos elevando al cuadrado la longitud del lado (l):A = lxl
• Esta es la fórmula que nos expresa matemáticamente la frase que nos pidieron traducir al lenguaje algebraico.

Seguramente ahora podrás reconocer las fórmulas de geometría como expresiones que nos dan información acerca de las figuras a las cuales corresponden.

Ejemplo 3: Traduce a una expresión matemática la siguiente información:"Carlos tiene 6 canicas más que Benjamín. Entre los dos tienen en total 78 canicas."

• Vamos a utilizar la letra C para denotar la cantidad de canicas que tiene Carlos.
• Y B servirá para denotar la cantidad de canicas que tiene Benjamín.
• Sabemos que Carlos tiene 6 canicas más que Benjamín, así que si sumamos 6 al número B obtenemos lo que tiene Carlos:
• C = B + 6
• Si sumamos las dos cantidades, obtenemos lo que tienen los dos juntos, en este caso, 78
• canicas: B + C = 78
• Pero ya habíamos encontrado que C = B + 6, por lo que podemos escribir también:
•  B + (B + 6) = 78

Cualquiera de las dos ecuaciones sirve como solución al texto dado en el encabezado del ejemplo.

Es importante que notes que dos ecuaciones distintas en el ejemplo anterior pueden servir para

expresar exactamente la misma situación. Cuál utilizar dependerá de la situación en la que nos

encontremos.

Ejemplo 4: Expresa en forma de una ecuación la siguiente información: "Un rectángulo tiene un área de 84 metros cuadrados. Sabemos que su base mide 5 metros más que su altura."

• Denotemos con una literal la altura del rectángulo, por ejemplo, h.
• Para nosotros la letra h representa los metros que mide la altura del rectángulo.
• El texto nos dice que la base mide 5 metros más, es decir, tengo que sumar 5 a la altura para obtener lo que mide la base: b = h + 5
• Además, sabemos que el área del rectángulo es igual a 84 metros cuadrados. Entonces:

Área = base _ altura

A = b _ h = (h + 5) _ h

84 = (h + 5) _ h

• Esta ecuación expresa matemáticamente el texto que se dio en el encabezado del ejemplo.

El ejemplo anterior nos dice algo importante: las expresiones matemáticas nos dan información

acerca de algún proceso. En este caso, la ecuación (h + 5) _ h = 84 nos indica las condiciones para que el área de un rectángulo sea igual a 84 unidades cuadradas si su base mide 5 unidades más que su altura.

Ejemplo 5: Escribe en palabras la siguiente expresión algebraica: (x+y)/(x-y)

• Primero observamos que se trata de la división de dos cantidades,
• La cantidad que está en el numerador es la suma de dos números, y la cantidad que está en el denominador es la diferencia de los mismos números.

• Ahora, debemos recordar que el resultado de una división, en matemáticas se llama: cociente.
• Entonces, se lee: El cociente de la suma de dos números entre su diferencia.

Ejemplo 6: Escribe en forma de expresión algebraica el siguiente juego:

• Piensa un número, sumale dos; al resultado multiplícalo por 3, después réstale 6. Calcula la tercera parte
• de ese resultado y obtienes el número que pensaste.
• Primero debemos definir el número que pensó: x.
• A ese número le van a sumar 2, así obtenemos: x + 2.
• Al resultado van a multiplicarlo por 3, con lo que obtenemos: 3 (x + 2).
• Después le restan 6, y así se obtiene: 3 (x + 2)  6.
• Finalmente, dividimos entre 3, esto se denota por: 3(x+2)-6/3