EVALUACIÓN: CRUCIGRAMA Y EXAMEN

1. Resuelve el siguiente crucigrama que incluye los contenidos abordados.

 CRUCIGRAMA

2. Resuelve la siguiente prueba entrando a la siguiente página:

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?sx5qee9y9jjq

VIDEOS PARA REFORZAR

Se les presentan algunos vídeos para que puedan repasar el tema abordado.

a) Este vídeo hace referencia a la manera de transformar el lenguaje común al algebraico y viceversa.

b) Este vídeo hace referencia a la resolución de problemas utilizando el lenguaje algebraico a partir del lenguaje común.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

Ahora se te presentan una serie de ejercicios para que observes la traducción del lenguaje común al algebraico o viceversa.

Ejemplo 1: Traduce a lenguaje matemático, es decir, a una expresión algebraica, el siguiente enunciado:“El doble de un número menos el cuadrado de otro”

• Vamos a trabajar con dos cantidades desconocidas, la primera la llamaremos x y a la segunda y.
• Como ya sabemos, la palabra “doble” nos indica que multipliquemos por dos: 2 x indica el doble del primer número.
• “El cuadrado del otro” quiere decir: “multiplica el número por sí mismo dos veces”, es decir,
• “elevalo al cuadrado”.
• Entonces, la expresión algebraica que expresa matemáticamente esa frase es: y
• Finalmente, la frase “El doble de un número menos el cuadrado de otro”, matemáticamente se escribe.

Ejemplo 2: Traduce a una expresión matemática la siguiente frase: "El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud de uno de sus lados"

• Primero debemos notar que se está hablando de una fórmula de geometría.
• Necesitamos una literal para denotar el área del cuadrado.
• Por similitud, utilizaremos A.
• Y para denotar la longitud del lado del cuadrado usaremos l.
• Entonces, el área (A) la encontramos elevando al cuadrado la longitud del lado (l):A = lxl
• Esta es la fórmula que nos expresa matemáticamente la frase que nos pidieron traducir al lenguaje algebraico.

Seguramente ahora podrás reconocer las fórmulas de geometría como expresiones que nos dan información acerca de las figuras a las cuales corresponden.

Ejemplo 3: Traduce a una expresión matemática la siguiente información:"Carlos tiene 6 canicas más que Benjamín. Entre los dos tienen en total 78 canicas."

• Vamos a utilizar la letra C para denotar la cantidad de canicas que tiene Carlos.
• Y B servirá para denotar la cantidad de canicas que tiene Benjamín.
• Sabemos que Carlos tiene 6 canicas más que Benjamín, así que si sumamos 6 al número B obtenemos lo que tiene Carlos:
• C = B + 6
• Si sumamos las dos cantidades, obtenemos lo que tienen los dos juntos, en este caso, 78
• canicas: B + C = 78
• Pero ya habíamos encontrado que C = B + 6, por lo que podemos escribir también:
•  B + (B + 6) = 78

Cualquiera de las dos ecuaciones sirve como solución al texto dado en el encabezado del ejemplo.

Es importante que notes que dos ecuaciones distintas en el ejemplo anterior pueden servir para

expresar exactamente la misma situación. Cuál utilizar dependerá de la situación en la que nos

encontremos.

Ejemplo 4: Expresa en forma de una ecuación la siguiente información: "Un rectángulo tiene un área de 84 metros cuadrados. Sabemos que su base mide 5 metros más que su altura."

• Denotemos con una literal la altura del rectángulo, por ejemplo, h.
• Para nosotros la letra h representa los metros que mide la altura del rectángulo.
• El texto nos dice que la base mide 5 metros más, es decir, tengo que sumar 5 a la altura para obtener lo que mide la base: b = h + 5
• Además, sabemos que el área del rectángulo es igual a 84 metros cuadrados. Entonces:

Área = base _ altura

A = b _ h = (h + 5) _ h

84 = (h + 5) _ h

• Esta ecuación expresa matemáticamente el texto que se dio en el encabezado del ejemplo.

El ejemplo anterior nos dice algo importante: las expresiones matemáticas nos dan información

acerca de algún proceso. En este caso, la ecuación (h + 5) _ h = 84 nos indica las condiciones para que el área de un rectángulo sea igual a 84 unidades cuadradas si su base mide 5 unidades más que su altura.

Ejemplo 5: Escribe en palabras la siguiente expresión algebraica: (x+y)/(x-y)

• Primero observamos que se trata de la división de dos cantidades,
• La cantidad que está en el numerador es la suma de dos números, y la cantidad que está en el denominador es la diferencia de los mismos números.

• Ahora, debemos recordar que el resultado de una división, en matemáticas se llama: cociente.
• Entonces, se lee: El cociente de la suma de dos números entre su diferencia.

Ejemplo 6: Escribe en forma de expresión algebraica el siguiente juego:

• Piensa un número, sumale dos; al resultado multiplícalo por 3, después réstale 6. Calcula la tercera parte
• de ese resultado y obtienes el número que pensaste.
• Primero debemos definir el número que pensó: x.
• A ese número le van a sumar 2, así obtenemos: x + 2.
• Al resultado van a multiplicarlo por 3, con lo que obtenemos: 3 (x + 2).
• Después le restan 6, y así se obtiene: 3 (x + 2)  6.
• Finalmente, dividimos entre 3, esto se denota por: 3(x+2)-6/3

ESTUDIO DEL LENGUAJE ALGEBRAICO

¿Qué es el lenguaje algebraico?

El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente conocemos como lenguaje natural. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir, lo que permite simplificar expresiones, formular ecuaciones e inecuaciones y permite el estudio de cómo resolverlas. 

Características del lenguaje algebraico. El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve. El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general. Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos. Para hacer la traducción debemos basarnos en la regla generalizada en matemáticas que dice que se debe usar las primeras letras del alfabeto (a, b, c) para hacer referencia a constantes, y las ultimas (x, y, z) para referirnos a variables. por ejemplo: a= un numero cualquiera b= un numero cualquiera c= un numero cualquiera

Cuando hablamos de un número cualquiera podemos representarlo con cualquier letra del alfabeto, hay que aclarar que cuando encontramos letras distintas en una expresión algebraica estas siempre hacen referencia a números distintos, a continuación te presentamos una serie de ejemplos, para que los examines y vayas reconociendo el lenguaje común y su traducción al lenguaje algebraico.

Operación	Lenguaje común	Lenguaje algebraico
Suma o adición	·         La adición de dos números ·         La adición de un número más su triple ·         La adición de número más cuatro unidades es igual a 18	·         a + b ·         a+3a ·         a+4=18
Resta o diferencia	·         La diferencia de dos números ·         La diferencia de un número menos su doble ·         La diferencia de un número menos siete unidades es igual a 10	·         a-b ·         a-2a ·         a-7=10
Multiplicación o producto	·         El producto de dos números ·         El producto de un número por la tercera parte de otro ·         El producto de dos números es igual a 4	·         a*b ·         a*(b/3) ·         a*b=4
División o cociente	·         El cociente de dos números ·         El cociente del quíntuple de un número entre otro ·         El cociente de dos números es igual a catorce	·         a/b ·         5a/b ·         a/b= 14
Raíz	·         La raíz cuadrada de un número ·         La raíz cubica de un número ·         La raíz quinta de un número	·         √a ·         3√a ·         5√a
Potencia	·         Un número elevado al cuadrado ·         Un número elevado al cubo ·         Un número elevado a la quinta potencia	·         a2 ·         a

FORO: ¿POR QUÉ ESTUDIAR LENGUAJE ALGEBRAICO?

Buenos días a todos! Este FORO, tiene como finalidad compartir la importancia de estudiar el lenguaje algebraico, para lo cual antes de comenzar el tema, se les solicita que lean el siguiente texto y posteriormente respondan a la pregunta que aparece al final argumentando con su postura personal.

En lenguaje algebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. el lenguaje algebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

También el lenguaje algebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

¿PARA QUÉ ESTUDIAR LENGUAJE ALGEBRAICO?.

RESEÑA DEL ÁLGEBRA

El álgebra es una rama de las matematicas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritmeticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos analogos. esta rama se caracteriza por hacer implicitas las incognitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.

Etimologicamente, proviene del árabe (también nombrado por los árabes Amucabala ) (yebr) ( al-dejaber ), con el significado de reducción, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos). 

ORÍGENES

El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. 

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de pitagoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del

conocimiento, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces.

Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones,y parte de lageometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hiperbola,círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal. 

 

El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemticas como la lógica ( álgebra de Boole), el análisis y la topología.